P1119 灾后重建

题目背景

B 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出 B 地区的村庄数 $N$，村庄编号从 $0$ 到 $N-1$，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t_i$，你可以认为是同时开始重建并在第 $t_i$ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 $t_i$ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 $Q$ 个询问 $(x,y,t)$，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未重建完成，则需要输出 $-1$。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$，表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含 $N$ 个非负整数 $t_0,t_1,\cdots ,t_{N-1}$，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了 $t_0\le t_1\le \cdots \le t_{N-1}$。

接下来 $M$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $i,j,w$，$w$ 不超过 $10000$，表示了有一条连接村庄 $i$ 与村庄 $j$ 的道路，长度为 $w$，保证 $i\ne j$，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是 $M+3$ 行包含一个正整数 $Q$，表示 $Q$ 个询问。

接下来 $Q$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $x,y,t$，询问在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少，数据保证了 $t$ 是不下降的。

输出格式

共 $Q$ 行，对每一个询问 $(x,y,t)$ 输出对应的答案，即在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果在第 $t$ 天无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未修复完成，则输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

输出 #1

-1
-1
5
4

说明/提示

• 对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，有 $N\le 50$；
• 对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，有 $t_i=0$，其中有 $20\mathrm{\%}$ 的数据有 $t_i=0$ 且 $N>50$；
• 对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据，有 $Q\le 100$；
• 对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，有 $1\le N\le 200$，$0\le M\le {\displaystyle \frac{N\times (N-1)}{2}}$，$1\le Q\le 50000$，所有输入数据涉及整数均不超过 ${10}^5$。

思路

图最短路问题，但是图会随时间更新，而且每次问询的源点跟终点不同，需要多次使用最短路的算法，但是如果每次都使用，会相当耗时

村庄相当于图中的点，所以每次完成重建相当于在图中添加了点和线路，并且这里是无向图，源点到终点等于终点到源点，每次添加新点时，可以计算新点到其他点的最短路，如果新点对已经存在的最短路有影响，那么一定要经过新点，而经过新点的最短路，一定是新点到源点和终点最短路的和。

可以按照上面的思路建立时间-最短路表，统计每个时间点下的最短路，然后每次问询时都可以通过查表解决

按照上面的思路编写代码，

void upgrade(int t_index, int st)
{
    // 更新，添加新的村庄
    // 前面先调用dijkstra找到st到各点最短路
    auto &dist_d = dist[t_index];
    // int now_t = ts[t_index];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (dist_d[i][j] > dist_d[st][i] + dist_d[st][j])
            {
                dist_d[i][j] = dist_d[st][i] + dist_d[st][j];
                dist_d[j][i] = dist_d[i][j];
            }
        }
    }
}

提交，30分，不过还好，都是WA，没出现超时，证明思路基本可以